Din formula (4), rezulta

? = (12),

de unde putem deduce ca lungimea de unda de Broglie a electronului scade cu cresterea lui n , adica, pe masura indepartarii electronului de nucleul atomic, si invers, creste, pe masura apropierii de centrul de forta. Daca asociem, in mod uzual, aceasta unda cu electronul, miscarea intraatomica a electronului apare simplu, ca o miscare cu expansiune – contractie, absolut similara cu miscarea corpurilor “macroscopice” in sistemul solar: dimensiunile electronului scad, pe masura apropierii de nucleu, si cresc, pe masura indepartarii de acesta; pentru n ? ? , adica pentru electronul aflat in stare libera, ? ? 0 si acesta va avea o dimensiune maxima. Considerarea miscarii cu expansiune – contractie, in cazul particulelor elementare, ar permite sa intelegem multe fenomene specifice (difractia electronilor, efectul tunel, etc.) si ar avea, in general, consecinte importante asupra fizicii particulelor elementare, permitand, eventual, o interpretare fizica foarte concreta a multor formalisme matematice cuantice actuale.

Pentru ca electronul sa aiba o dimensiune finita si sa dea prin autorotire un moment de spin egal cu cel “observat” experimental, viteza unui punct de pe “ecuatorul” electronului ar depasi cu mult viteza luminii. In interiorul unui astfel de electron “difuz”, de dimensiuni finite, pozitia electronului punctiform, cu care opereaza teoria, va fi incerta, acest electron fiind “peste tot si nicaieri” in spatiul determinat de electronul real. Aceeasi constatare si pentru miscarea electronului, adica pentru traiectoria si viteza sa. Interpretarea statistica, probabilista, a lui M. Born si a fizicii moderne, in general, apare singura coerenta in conditiile actuale, dar ea nu ar mai apare lipsita de cauzalitate, adica de o explicatie fizica concreta.

Forta gravitovortex, o forta suplimentara fortelor fizicii clasice (dar, a nu se confunda cu forta a 5-a, chiar daca interactionarea se face prin forta a 5-a), incalcata fiind sau neglijata, conduce (si in acest caz) la incalcarea legilor de conservare in miscarea particulelor.

In 1918, matematiciana Emmy Noether a ajuns la concluzia ca invariantei legilor fizicii ii corespunde intotdeauna o lege de conservare. Aceasta corespondenta intre legile de conservare si proprietatile de invarianta ale legilor fizicii, cuprinsa in teorema lui Noether, este exploatata la maximum in prezent, in cadrul teoriei cuantice moderne a particulelor elementare. Ori de cate ori se descopera experimental o noua marime fizica, pentru care este valabila o lege de conservare, i se asociaza un grup de transformari, care lasa invarianta actiunea (sau lagrangeianul campului). Corespondenta este valabila si invers: cunoscand transformarea care lasa invarianta actiunea, se cauta marimea fizica (numarul cuantic) care se conserva.

Sa urmarim dezintegrarea ? a nucleului radioactiv: la dezintegrarile ? ^- si ? ⁺, un electron, respectiv un pozitron, sunt expulzati de acest nucleu. Dat fiind ca aceste particule nu pot exista in interiorul nucleului (se poate demonstra aceasta), ele trebuie sa se formeze in timpul dezintegrarii. O situatie similara se observa si in cazul capturii K: un electron patrunde in nucleu, dar neputand exista acolo ca atare, el trebuie sa dispara. Pentru explicarea acestor fenomene, s-au propus urmatoarele procese:

- la dezintegrarea ? ^- : n ? p + e ^- ;

- la dezintegrarea ? ⁺ : p ? n + e ⁺ ;

- la captura K : p + e ^- = n .

Razele ?, provenind din nucleu, nu prezinta, insa, un spectru discontinuu, ci unul continuu, in care figureaza toate energiile cuprinse intre 0 si o limita superioara ? _m , bine determinata. Asa, de exemplu, la emisia ? a nucleului – RaE , se obtin electroni de toate energiile, pana la ? _m =1,170 MeV ; distributia relativa a acestor energii (care arata continuitatea spectrului ?) a creat mari probleme teoretice. Principiul conservarii energiei ar cere, ca toti electronii, care parasesc nucleul, sa posede energia maxima ? _m . Tinand cont de distributia relativa a energiilor, in exemplul de mai sus, energia medie a electronilor este de ? = 0,331 MeV . Se pune problema: unde dispare diferenta de energie, ?_m ? ?, care, pe cale experimentala, nu se regaseste nicaieri? Iata incalcata legea conservarii energiei ! In plus, se mai pune si problema momentului cinetic de spin. La expulzarea unui electron, numarul de masa al nucleului nu se modifica si, in consecinta, spinul nuclear isi va pastra valoarea initiala. Apare, insa, o particula noua, electronul expulzat, care poseda un spin egal cu ½. Momentul cinetic este o marime conservativa si el nu poate fi modificat in cursul proceselor nucleare. Insa, daca la dezintegrarea ?^-, dintr-un neutron se formeaza un proton si un electron, toate aceste particule avand spinul ½, rezulta clar ca si legea de conservare a momentului cinetic este violata. Se poate dovedi ca si legea conservarii impulsului este incalcata la dezintegrarea ?. Prin urmare, se produce o incalcare generala a legilor de conservare. Pentru a iesi din acest impas, W. Pauli (1931) a inventat o noua particula elementara, neutrinul ?, care trebuie sa existe numai in virtutea principiilor de conservare. Aceasta particula noua nu poate fi o particula grea, deoarece la dezintegrare nu se produce, practic, o variatie a numarului de masa, nu poate fi nici foton, deoarece prezenta ei nu se poate pune direct in evidenta, prin nici un procedeu experimental. Ea va avea masa de repaus nula si va prelua numai diferenta constatata de impuls, de spin si de energie (?_m ? ?), iar procesul de dezintegrare ? ^- va putea fi scris astfel:

n ? p + e¯ + ??_e ,

sau, mai explicit,

¹₀ n ? ¹₁ p + ⁰_-1 e + ⁰₀??_e

Fenomenele de incalcare a legilor de conservare sunt destul de “generale” si au fost puse deja in evidenta in multe procese de dezintegrare. In consecinta, neutrinul (?) si antiparticula sa, antineutrinul (?? ), care difera de prima prin orientarea spinului fata de directia de miscare, participa la toate aceste procese, dintre care amintim cateva:

1) dezintegrarea ? ⁺ : p ? n + e ⁺ + ? _e ;

2) captura K : e¯ + p ? n + ? _e ;

3) dezintegrarea mezonului ?^- (miuonilor) :

?¯? e¯ + ?_? + ??_e ;

4) dezintegrarea mezonului ?⁺ :

?⁺ ? e ⁺ + ? _e + ??_? ;

5) captura ?¯ : ?¯ + p ? n + ?_? ;

6) dezintegrarea mezonului ?⁺ :

?⁺ ? ?⁺ + ?_? ;

7) dezintegrarea mezonului ?¯ :

?¯ ? ?¯ + ??_? .

Neutrinul care participa la dezintegrarea ? (sau antineutrinul corespunzator) difera destul de mult de neutrinul (antineutrinul) care ia parte la dezintegrarea mezonului ?, primul fiind numit neutrin electronic si cel de-al doilea, neutrin mezonic. Neutrinul este singura particula elementara care se prezinta in atatea ipostaze diferite.