Acest comportament bizar este redat de celebrele relatii de incertitudine ale lui Heisenberg, precum avem:

?S = ?q ? ?p ? h (10)

sau

?S = ?q ? ?p ? (10*),

unde ?q este incertitudinea in determinarea pozitiei unei particule si ?p, incertitudinea in masurarea impulsului. Acestei relatii fundamentale a lui Heisenberg i s-au dat diverse interpretari, care merg de la afirmatia filozofica, conform careia ea reveleaza limitele posibilitatii mintii omenesti, de a cunoaste fenomenele naturii, si pana la aceea, ca numai actiunea perturbatoare a aparatelor de masura impiedica o astfel de cunoastere, in microcosmos. Iata un exemplu:

Sa presupunem un electron localizat intr-un atom, ale carui dimensiuni liniare sunt de ordinul a 10^–8 cm. Daca incertitudinea pozitiei electronului este data de dimensiunile atomului, adica ? x =10^–8 cm , din relatiile de incertitudine rezulta ca incertitudinea impulsului va fi de ordinul a 10^–19 g?cm?s^–1. Fiindca masa electronului este de ordinul a 10^–27 g , rezulta ca incertitudinea vitezei este de 10⁸ cm?s^–1 . Considerand ca viteza este de acelasi ordin de marime ca si incertitudinea vitezei, rezulta o energie cinetica de ordinul a 10 eV . Cum energiile de ionizare ale atomului au tocmai acest ordin de marime, egal cu incertitudinea de impuls, rezulta ca, la un moment dat, nu se poate afirma absolut nimic despre directia impulsului si, astfel, trebuie sa se renunte la orice incercare de a descrie miscarea electronului in interiorul atomului, dupa tipicul mecanicii clasice, adica atribuindu-i o orbita bine determinata, in miscarea sa in jurul nucleului. Relatiile de incertitudine ale lui Heisenberg arata ca nu se pot atribui unei particule, la un moment dat, o pozitie si o stare, perfect determinate. Cu cat este cunoscuta mai precis coordonata pozitiei, cu atat este mai nesigura valoarea corespunzatoare a cantitatii de miscare si invers. Putem spune ca, datorita mecanicii cuantice, ceea ce s-a castigat din punctul de vedere matematic, s-a pierdut din punctul de vedere al reprezentarii concrete. In prezent, si cu mijloacele de care dispune, fizica teoretica nu poate explica altfel miscarea intraatomica, decat sub forma probabilista, dar aceasta situatie nu poate fi decat tranzitorie, si nu o forma finala a cunostintelor noastre. Interpretarea probabilista a legilor naturii, considerata ca scop ultim al investigatiei stiintifice, conduce, din punct de vedere filozofic – dupa cum arata L. de Broglie – la “indeterminism si noncauzalitate, mutand linia neta de demarcatie dintre fizica si metafizica si renuntand la scopul principal, pe care cercetarea stiintifica si l-a propus dintotdeauna, acela de a obtine explicatii si de a intelege rational”. Ultimele rezultate ale fizicii experimentale incurca uneori si rationamentul interpretarilor probabilistice, ajungandu-se la spusele lui Einstein: “Dumnezeu joaca zaruri”. Fizicienii interpreteaza imposibilitatea de a determina concomitent si cu orice precizie marimile conjugate, conform cu relatia lui Heisenberg, nu ca o consecinta a imperfectiunii facultatilor noastre de cunoastere si nici a actiunii perturbatoare a aparatului de masura, ci ca o incertitudine obiectiv existenta, inerenta realitatii. Daca lucrurile stau astfel, atunci incertitudinea in determinarea cu orice precizie a parametrilor miscarii unei particule nu poate proveni decat din ignorarea unei forte “suplimentare” reale (neluata inca in consideratie de teorie), dar care afecteaza efectiv aceasta miscare. In relatiile lui Heisenberg se precizeaza numai incertitudinea minima, nu si cea maxima. Astfel, nu va aparea o relatie de genul

?q ? ?p ? h sau ?q ? ?p ? .

Incertitudinea maxima fiind nedeterminata, rezulta ca relatiile nu sunt neaparat specifice fenomenelor de micromecanica. Dupa teoria canonica a mecanicii, data de Hamilton, momentul canonic conjugat cu timpul este energia cu semn schimbat. Pentru aceste variabile, produsul lor avand – ca si la celelalte marimi canonic conjugate – dimensiunea de actiune, relatia de incertitudine a lui Heisenberg

? t ? ? E ? h (11)

se scrie sub forma

? t ? ? E ? (11*).

In cursul miscarii intr-un camp de forte centrale (gravitational sau electrostatic), energia unei particule trebuie sa ramana constanta, conform teoriilor actuale, adica trebuie sa avem ? E = 0. Conform teoriei gravitovortexului (care defineste o miscare noua particulelor, care ar fi acea “tenta” energetica data de sistemele superioare orbitale prin forta a 5-a, dar … nu si forta a 5-a), miscarea cu ? E = 0 reprezinta numai un caz cu totul particular, cazul general al miscarii fiind cel pentru care ? E ? 0. Astfel, daca nu acordam nici o semnificatie speciala timpului – in afara celei clasice – relatia lui Heisenberg de mai sus (11) nu descrie altceva decat aceasta particularitate a gravitovortexului.

Relatiile de incertitudine ale lui Heisenberg rezulta din interpretarea data de M. Born functiei de unda ? a lui E.Schrödinger, mai exact, din proprietatile de necomutativitate a operatorilor marimilor canonic conjugate. Aceasta functie de unda ? descria initial caracterul complementar, ondulatoriu si corpuscular al particulelor cu masa de repaus diferita de 0 , conform cu generalizarea facuta de Broglie in 1924. La inceputul acestui paragraf, am aratat cateva dintre contradictiile fundamentale la care conduce ipoteza lui L. de Broglie , care, in acelasi timp, este bine confirmata de experienta: conform acestei ipoteze, particula materiala este conceputa ca un pachet de unde de Broglie, care nu se imprastie in spatiu, adica sunt un fel de unde de natura deosebita de cele cunoscute de fizica clasica. Poate ca acest concept al lui de Broglie reflecta tocmai miscarea cu expansiune – contractie a particulelor materiale, miscare ignorata de fizica actuala, dar relevata de miscarea observata a planetelor. Aceasta ar permite realizarea unei punti de legatura intre conceptele uzuale figurative si deterministe si conceptele probabiliste ale mecanicii cuantice moderne. Undele de Broglie nu pot fi considerate unde materiale propriu-zise; semnificatia lor, data de M. Born, este statistica, probabilistica, ele determina doar probabilitatea de a gasi particula intr-un punct al spatiului, intr-un anumit moment. Aceasta interpretare permite intelegerea fenomenelor “ondulatorii”(difractia electronilor), fara a fi necesar sa se renunte la caracterul individual al particulelor: intensitatea undelor de Broglie este proportionala cu probabilitatea de a gasi particula in punctul respectiv. Daca, de exemplu, amplitudinea de vibratie a unei unde sonore in aer creste de doua ori, energia de vibratie creste de patru ori, ceea ce impune o schimbare importanta a starii fizice a aerului. Daca, insa, se dubleaza intensitatea unei unde de Broglie peste tot, aceasta nu implica nici un fel de schimbare fizica a particulelor.