Cum ar putea influenta, conform legilor actuale ale fizicii, un camp magnetic exterior masa inertiala a electronului aflat in miscare in jurul nucleului atomic, provocand astfel o variatie a acestei mase proportionala cu intensitatea campului?

O astfel de proportionalitate intre cantitatea de miscare si un camp magnetic, respectiv, intre momentul cinetic unghiular si un moment magnetic, nu este posibila decat conform legilor electromagnetismului si teoria cuantica utilizeaza aceasta lege, in ciuda primului postulat al lui Bohr. Un electron cu masa m si sarcina e, miscandu-se pe o orbita circulara cu viteza v in jurul nucleului, va avea marimea momentului cinetic unghiular M₀ al electronului, al carui vector reprezentativ este perpendicular pe planul orbitei, este data de relatia cunoscuta

₀ = m v r. Miscarea orbitala a electronului echivaleaza cu un mic curent circular si conform legilor electrodinamicii se stie ca un curent circular I da nastere unui moment magnetic P₀ perpendicular pe planul orbitei circulare. Curentul I reprezinta sarcina ce trece prin orice punct al orbitei in unitatea de timp, adica sarcina e, inmultita cu frecventa de rotatie, I = e .

Marimea momentului magnetic P₀, generat de miscarea orbitala circulara a electronului, numit moment magnetic orbital, va fi data de intensitatea curentului I, inmultita cu suprafata orbitei ? r², adica, P₀ = . Cei doi vectori caracteristici ai miscarii, M₀ si P₀, fiind coliniari, putem scrie, P₀ / ₀ = e/2m si observam ca acest raport caracteristic nu depinde nici de viteza, nici de raza. Se poate demonstra ca el are exact aceeasi valoare si in cazul unui sistem oarecare de sarcini care se misca pe orbite eliptice, cu conditia ca raportul e/m al tuturor particulelor care alcatuiesc sistemul sa fie acelasi. Una din consecintele proportionalitatii dintre momentul magnetic si momentul unghiular este aceea ca daca un atom este introdus intr-un camp magnetic H, atunci apare o miscare de precesie a planului orbitei electronului in jurul directiei campului. Precesia momentelor orbital si de spin ale electronului este similara precesiei momentelor corespondente ale planetei Pamant.

Printre altele mai putem mentiona ca proiectia (componenta) p a momentului cinetic pe directia campului amintit nu poate fi decat un multiplu intreg de h/2? , p = l h/2? (planul orbital nu poate avea decat anumite pozitii in spatiu), fiecarei orbite stationare al lui Bohr ii vor corespunde doua sau trei asemenea pozitii suplimentare ale planului orbital, care, la randul lor, corespund despicarii observate a atomilor hidrogenoizi (dubleti sau tripleti).

Existenta momentului magnetic orbital si orientarea sa cuantificata au fost direct puse in evidenta prin experimentul lui Stern si Gerlach (1921). Numai legatura dintre avansul periheliului electronului, ca urmare a efectului relativist de variatie a masei cu viteza (care presupune un plan orbital fix in spatiu, avand o orientare arbitrara), cu precesia planului orbital, ca urmare a interactiunii momentului magnetic orbital P₀ cu campul magnetic H, nu este prea clara aici. De fapt, asa cum arata M. Born, intelegerea coerenta a efectului Zeeman normal este data de explicatia lui Lorentz, bazata pe teorema lui Larmor.

Lorentz afirma ca prin actiunea campului magnetic i se imprima sistemului atomic (electronului) o miscare de rotatie suplimentara cu frecventa Larmor ?p (?p = ), adica o miscare suplimentara pur circulara, fara armonice. Teoria cuantica ajunge la aceasta explicatie a lui Lorentz numai pe baza principiului de corespondenta.

Dar o miscare suplimentara pur circulara nu poate fi imprimata electronului de campul magnetic H, asa cum presupune Lorentz, ci numai de o forta corectiva la legea lui Coulomb. Energia unei sarcini electrice asa cum este electronul nu depinde, conform legilor electromagnetismului, de potentialul vector, ci numai de potentialul scalar. Altfel spus, campul magnetic H nu poate influenta energia cinetica a sarcinilor; numai un camp electric poate modifica aceasta energie. Energia suplimentara pentru ca electronul sa execute miscarea sa suplimentara conform cu cele enuntate (avansul de periheliu) nu poate fi furnizata decat de o forta de natura electrica (cu interactiune electrica).

Cum viteza unghiulara suplimentara a electronului (avansul de periheliu) in miscarea sa orbitala este perfect egala cu viteza unghiulara a precesiei momentului unghiular, adica a precesiei planului orbital, asa si variatia seculara suplimentara a oblicitatii eclipticii, adica a inclinarii planului care contine orbita terestra, este perfect egala cu avansul secular de periheliu al planetei.

Dar, datorita variatiei suplimentare a planului orbital terestru apar si alte miscari suplimentare, care pot fi masurate precis in prezent, asa cum ar fi un avans secular suplimentar al liniei nodurilor.

Toate aceste miscari suplimentare reale, relevate inca de celebrul tablou al inegalitatilor seculare al lui S. Newcomb sunt pe larg confirmate si precizate de rezultatele cele mai recente ale mecanicii ceresti si ele trebuie, desigur, sa fie explicate coerent de teoria gravitatiei. Revenind la miscarea intraatomica, vom spune ca explicarea efectului Zeeman normal a dus la o mai buna cunoastere a structurii reale a miscarii electronului in jurul nucleului, dar ca aceasta miscare s-a dovedit a fi inca si mai complicata. Dupa cum se stie, daca atomul excitat este introdus intr-un camp magnetic foarte slab liniile sale spectrale se despica nu numai in dubleti sau tripleti, ci in mai multe componente: este asa-numitul efect Zeeman anomal. Considerand cele trei grade de libertate ale miscarii orbitale „spatiale” a electronului, aceasta miscare este complet determinata si descrisa de cele trei numere cuantice: n, k, l; orice alta despicare a termenilor spectrali, decat cea conditionata de aceste numere cuantice date, este, deci, de neinteles, atata vreme cat acceptam ideea ca miscarea electronului este cel mult triplu periodica, corespunzator miscarii sale orbitale.

Constransi de rezultatele experimentale, Uhlenbeck si Goudsmit au ajuns la concluzia (1925) ca aceste rezultate experimentale pot fi intelese, calitativ si cantitativ, numai daca vom presupune ca electronul are si o miscare de rotatie in jurul axei proprii (miscarea de spin). Aceasta noua miscare presupune, evident, un moment cinetic de spin M_S si un moment magnetic de spin P_S corespunzator. Cu ajutorul acestor noi marimi suplimentare vom putea capata o miscare noua a electronului (o precesie suplimentara datorata interactiunii dintre P_S si campul magnetic H), care va fi cuantificata de alt numar cuantic s si care va permite explicarea dupa regula cunoscuta nu numai a efectului Zeeman normal si anomal, dar si a efectului intermediar Paschen-Back, adica va permite – pe scurt – explicarea interactiunii atomului excitat cu un camp magnetic exterior dat, interactiune revelata de structura spectrului atomic. Aceasta miscare permite identificarea miscarilor reale ale electronului in interiorul structurii atomice si caracteristicile acestei miscari.

Descoperirea autorotatiei electronului inseamna descoperirea faptului ca aceasta particula (ca si toate particulele elementare) nu este un simplu punct material, ci are dimensiuni finite, punctele materiale nu pot avea miscari de autorotatie. Exploatarea acestei descoperiri in diversele modele teoretice (ecuatia lui Dirac, etc.) a permis o serioasa apropiere a acestor modele de realitatea fizica.

Interesant este faptul ca, desi rotatia planetelor in jurul axelor proprii a fost de mult descoperita, ea nu joaca, practic, nici un rol in teoria actuala a gravitatiei, care opereaza in continuare cu puncte materiale, dar care pretinde sa explice coerent structura miscarii observate in sistemul solar si oriunde in Univers.

Marimea momentului de spin al electronului rezulta simplu din fenomenele cunoscute in legatura cu spectrele alcalinelor. Acest moment trebuie sa fie cuantificat si acelasi lucru este valabil pentru componenta sa dupa o directie preferentiala (de exemplu, directia unui camp magnetic extern). Daca valoarea momentului cinetic de spin este s (in unitati h/2?), dupa regulile de cuantificare spatiala trebuie sa existe 2s+1 pozitii posibile in raport cu directia preferentiala; componentele individuale ale lui s difera una de alta printr-o unitate. Experienta arata, insa, ca termenii sodiului, cu exceptia termenilor s, sunt dubli. Aceasta impune conditia ca momentul de spin sa aiba numai doua orientari posibile, deci trebuie sa avem 2s+1=2 sau s=1/2 (in unitati h/2?); cele doua orientari posibile sunt in directia unei axe oarecare (z) si in sens contrar acestei directii. Cu alte cuvinte componenta Z a momentului de spin are ca valoare absoluta ½ de cuanta de moment cinetic, avand in vedere faptul ca momentul cinetic orbital este mereu un multiplu intreg al marimii h/2?, care poate fi considerata o „cuanta de moment cinetic”.

In mod concret, pentru explicarea efectului Zeeman anomal este necesar sa se presupuna ca raportul dintre momentul magnetic de spin P_S si momentul cinetic de spin M_S este P_s / s _{= e/m, valoare de 2 ori mai mare decat raportul momentelor orbitale corespunzatoare P}0 _{si M}0. _{Aceasta situatie “stranie” este cunoscuta in fizica sub numele de anomalia magnetomecanica sau anomalia de spin si ea a contribuit la imprimarea directiei nonfigurative de dezvoltare a fizicii teoretice moderne.}

In concluzie, un electron care se roteste in jurul nucleului are un moment cinetic orbital M₀ si un moment cinetic de spin M_S,datorat rotatiei in jurul axei proprii. Teoria Bohr-Sommerfeld compune aceste momente dupa metoda adunarii vectoriale. Conform mecanicii cuantice moderne, este valabila aceeasi regula pentru compunerea lor,desi pentru demonstratie (Neumann,1927) sunt necesare metode matematice speciale (teoria grupurilor). Din ecuatia lui Dirac rezulta ca in atomul hidrogenoid momentul orbital se cupleaza cu momentul de spin, dand nastere la un moment total cuantificat de numarul cuantic “intern” ( j = l+s), care va determina impreuna cu numarul cuantic principal,energia electronului. Prin urmare, aceste momente se compun vectorial, M = M₀ + M_S. In teoria gravitatiei nu exista un astfel de cuplaj, deoarece planetele fiind considerate punctiforme, M_S=0. Aceasta face ca energia cinetica a unei planete sa fie determinata numai de valoarea M₀, ignorandu-se energia asociata lui M_S, cu consecintele cunoscute. Considerarea cuplajului M₀ - M_S nu este posibila decat intr-o teorie care tine cont de dimensiunile finite ale corpurilor in miscare. Corespunzator momentelor cinetice, electronul poseda si momentele magnetice P₀ si P_S. Momentele cinetice fiind cuplate, se presupune si cuplarea momentelor magnetice, aceasta cuplare facandu-se dupa regula de adunare a vectorilor, P= P₀+ P_S. Momentul magnetic orbital P₀ este coliniar cu momentul cinetic orbital M₀ si momentul magnetic de spin P_S este coliniar cu momentul cinetic de spin M_S. Din cauza anomaliei de spin, momentul cinetic total M nu va mai fi insa coliniar cu momentul magnetic total P. Prin urmare, momentul magnetic P va executa o miscare de precesie in jurul momentului cinetic M (daca nu ar exista anomalia de spin, adica daca vectorii P₀ si P_S ar fi egali, M ar fi coliniar cu P si precesia amintita, necesara explicarii efectului Zeeman anomal, nu ar mai putea avea loc).

Modelul Bohr-Sommerfeld este completat, dupa cum am mai amintit prin principiul de corespondenta (al lui Bohr), conform caruia pentru h ? 0, sau, ceea ce este o conditie echivalenta, pentru n ? ?, teoria cuantica trebuie sa furnizeze aceleasi rezultate ca si electrodinamica clasica.